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함수의 정의: 함수란 무엇인가? 집합과 연관하여카테고리 없음 2019. 7. 10. 20:32
지난 시간에는 집합에 대하여 다루어보았는데요. 수학의 어떤 개념이든 집합을 빼고 생각할 수 없습니다. 수학에 들어가는 논리적 조건이 바로 집합이기 때문이죠. 이번 시간에 알아볼 함수 역시 그렇습니다. 함수하면 어떠한 것들이 떠오르시는가요? 좌표평면 위에 그려진 그래프가 떠오르는 분들이 많으실텐데요. 함수를 알아보기에 앞서 먼저 관계(relation)에 대하여 알 팔요가 있습니다. 관계(relation)란 한 집합의 원소와 다른 집합의 원소 또는 다른 집합들의 원소를 연관시키는 것인데요. 가장 쉽게 떠올릴 수 있는 것이 순서쌍입니다. 순서쌍은 (1, 2)처럼 두 원소를 결합시킨 것인데요. 차원이 확장되면 (1, 3, 5, ...)처럼 두 원소가 아닌 여러 원소가 결합된 순서쌍도 볼 수 있습니다. 관계의 가..
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집합의 연산법칙과 증명, 벤다이어그램 없이 하는 방법카테고리 없음 2019. 7. 10. 20:04
지난 시간에는 집합의 연산법칙을 살펴보았습니다. 세부적인 증명에 대해서는 이번 시간에 다루어 보려고 하는데요. 먼저 집합의 연산법칙들을 다시 한 번 살펴보겠습니다. ① 교환법칙 : A∪B ＝ B∪A, A∩B ＝ B∩A ② 결합법칙 : (A∪B)∪C ＝ A∪(B∪C), (A∩B)∩C ＝ A∩(B∩C) ③ 분배법칙 : A∩(B∪C) ＝ (A∩B)∪(A∩C), A∪(B∩C) ＝ (A∪B)∩(A∪C) ④ 드모르간의 법칙 : (A∪B)c ＝ Ac∩Bc, (A∩B)c＝Ac∪Bc ⑤ A－B ＝ A∩Bc 1번 교환법칙의 경우 매우 간단하게 증명할 수 있는데요. x∈A∪B인 임의의 원소 x가 존재한다고 합시다. 그러면 x∈A 또는 x∈B가 됩니다. 이는 x∈B 또는 x∈A와 같습니다. (집합의 정의에 의해 집합은 공통된..
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집합의 연산법칙과 증명에 대하여카테고리 없음 2019. 7. 10. 18:02
지난 시간에는 집합에서 사용하는 기호들을 살펴보았는데요. 합집합과 교집합, 차집합과 여집합, 전체집합 등의 개념을 다루었습니다. 벤다이어그램으로 살펴보면 쉬운 개념이지만 보다 엄밀한 개념 이해를 위하여 윈소의 포함 관계로 다시 한 번 복습해보겠습니다. A∪B는 x∈A∪B일 때, x∈A 또는 x∈B입니다. 이 말은 A∪B에 속하는 임의의 원소 x가 A 또는 B에 속한다는 이야기입니다. A에만 속해도 되고 B에만 속해도 되고 A와 B 모두에 속해도 된다는 말이지요. 곧 A∪B은 A와 B에 속하는 원소를 모두 가지고 있는 집합입니다. A∩B는 x∈A∩B일 때, x∈A이고 x∈B입니다. 이 말은 A∩B에 속하는 임의의 원소 x가 A와 B 모두에 속해야 한다는 이야기입니다. 따라서 A∩B는 A와 B에 공통으로 속..
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집합에 사용되는 기호 및 집합의 연산에 대하여카테고리 없음 2019. 7. 9. 19:22
지난 시간에는 집합의 부분집합과 진부분집합, 집합의 상등에 대하여 알아보았는데요. 잠시 복습하자면 A는 B의 부분집합은 A⊂B, A는 B의 진부분집합은 A⊂B이며 A≠B, A와 B가 상등이면 A=B로 표현했습니다. 이번 시간에 제일 먼저 살펴볼 것은 합집합과 교집합인데요. A와 B의 합집합의 기호와 정의는 다음과 같습니다. A∪B가 A와 B의 합집합을 기호로 나타낸 것입니다. 이는 x∈A∪B일 때 x∈A 또는 x∈B라는 의미입니다. 풀어서 이야기하자면 A∪B의 임의의 원소 x가 A 또는 B 집합에 속한다는 이야기지요. 그러니 A∪B는 A나 B에 속하는 원소들로 이루어진 집합이라 할 수 있습니다. '또는(or)'이라는 표현이 A이거나 B이거나 라는 의미를 지니고 있죠. A와 B의 교집합의 기호와 정의는 다..
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집합의 표기법: 여러가지 표기법과 집합에 사용되는 기호에 대하여카테고리 없음 2019. 7. 9. 18:59
지난 시간에는 집합의 정의에 대하여 살펴보았는데요. 이번 시간에는 집합의 표기법을 알아보겠습니다. 집합의 표기법을 알아보기에 앞서 잠시 복습을 하겠습니다. 집합은 어떤 조건에 따라 결정되는 요소의 모임입니다. 그리고 그 요소를 집합의 원소라 합니다. 집합은 다음 두 가지가 가능해야 합니다. 첫번째로 어떤 원소가 그 집합에 들어 있는지, 들어 있지 않은지를 식별할 수 있어야 하고, 두번째로 집합에 속하는 두 원소가 서로 같은지, 같지 않은지를 식별할 수 있어야 합니다. 이 두 가지 조건 때문에 집합은 누구나 같은 값을 상정할 수 있는 명확한 조건이 주어져야 하고, 그에 따른 원소는 한 집합에서 유일해야 함을 할 수 있습니다. 이번 시간에 살펴볼 집합의 표기법은 그리 어렵지 않은데요. 예시를 통하여 살펴보신..
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집합의 이해: 집합 예시를 통하여 살펴보는 집합의 정의카테고리 없음 2019. 7. 9. 18:33
집합은 수학의 기본이 되는 개념이라 할 수 있겠습니다. 집합의 정의는 어떠한 조건에 따라 결정되는 요소의 모임인데요. 그 요소를 집합의 원소라 합니다. 집합은 몇 가지 특징이 있습니다. 첫번째는 집합의 원소를 제약하는 조건이 누가 보더라도 똑같은 원소를 생각하게 해야 한다는 점인데요. 예를 들어 '키가 큰 사람들의 모임' 같은 것은 집합이 될 수 없습니다. 보는 사람마다 서로 다른 것을 생각하게 되기 때문입니다. 하지만 '5보다 작은 자연수의 모임' 같은 조건은 어떨까요? 누구라도 {1, 2, 3, 4}라는 집합을 떠올릴 수 있을 것입니다. 자연수의 체계나 '~보다 작은'이라는 수학적 표현은 이미 약속되어 있는 것이기 때문입니다. 두번째는 겹치는 원소가 없어야 한다는 점인데요. 예를 들어 {1, 2, 2..